是的，存在有空调的公办一本大学。以下是一些具体的例子：
宜春学院：
位于江西省宜春市，其教室大部分都有空调设备，无论是公共教学楼还是专业教学楼，并且还在不断更新升级空调设备。
南华大学：
作为湖南省一所非常有名的一本高校，学校里面的各种硬件配套设施非常完善，每一间教室都配有空调。
中山大学、 华南理工大学、 暨南大学、 华南农业大学、 汕头大学、 广东外语外贸大学（大学城校区）等：这些大学的宿舍和教室通常都装有空调。
浙江大学、 上海交通大学、 南京大学等：这些知名的本科大学也都有空调设施。
综上所述，有很多公办一本大学在教室和宿舍都装有空调，以提供更加舒适的学习和生活环境。如果你在考虑报考这些学校，可以放心地选择，因为它们已经具备了较好的硬件设施。