在辽宁省，开设轮机工程专业的本科一批大学有以下几所：
大连海事大学：
这所大学是辽宁省内排名最好的大学，也是省外排名最好的大学之一。它实行半军事化管理，特色专业包括航海技术、轮机工程和船舶电子类。大连海事大学座落在大连市。
渤海大学：
渤海大学也开设轮机工程专业，并在辽宁省内排名靠前。该校位于锦州市。
大连海洋大学：
大连海洋大学同样开设轮机工程专业，并在辽宁省内的排名中位列第三。
综上所述，辽宁省内开设轮机工程专业的本科一批大学有大连海事大学、渤海大学和大连海洋大学。其中，大连海事大学在排名中位列第一。