理科二本大学的报志愿时间一般为 6月底至7月初。具体时间安排如下：
集中填报：
如果各省份采取集中填报所有批次的志愿方式，那么二本志愿的填报时间通常在6月底至7月初。
分批次填报：
如果各省份采取不同批次分别填报志愿的方式，那么二本批次的志愿通常在7月中旬填报。
此外，一些省份的具体填报时间可能会有所不同：
北京市：本科志愿在高考成绩发布后填报，首次志愿填报安排在6月27日至7月1日。
河南省：2024年河南本科志愿填报时间为6月26日8:00-28日18:00，6月30日8:00-7月2日18:00。
建议考生和家长及时关注本省高考志愿填报时间，以免因时间问题影响志愿的报考。同时，在填报志愿前，应仔细查阅各院校的招生简章，合理分配各个科目的分数，并关注招生政策和录取规则的变化。