是的，存在私立的一本大学可以考研。以下是一些具体的民办一本大学：
上海纽约大学：
由上海纽约大学、北京师范大学和香港浸会大学合办的联合国际学院等。
武昌首义学院：
由华中科技大学和武汉军威文化传播集团合作办学的全日制本科层次的独立学院。
文华学院：
属于一本的民办大学。
山东英才学院：
属于一本的民办大学。
西安欧亚学院：
属于一本的民办大学。
三亚学院：
属于一本的民办大学。
吉林外国语大学：
虽然是一所民办高校，但它是吉林省重点建设高校，拥有硕士专业学位授权点。
黑龙江东方学院：
拥有硕士专业学位授权点。
北京城市学院：
拥有硕士专业学位授权点。
西京学院：
虽然是一所民办高校，但已经获得陕西省的支持，校名即将改回西京大学。
这些学校虽然属于民办性质，但都是经过教育部批准，具有统招资格，并有权颁发国家承认的本专科学历学位。因此，作为私立的一本大学，它们是允许学生参加研究生考试的。
建议在选择考研院校时，可以综合考虑学校的教学质量、学科设置、师资力量以及研究生培养情况等因素，选择最适合自己的高校。