求大学高数极限的方法有多种，以下是一些常见的方法：
直接代入法
适用于函数在某一点连续的情况，可以直接将这一点的值代入函数中求解极限。
极限定义法
根据极限的定义，通过直接计算或推理来求取极限值。
函数运算法则
利用极限的四则运算法则，将复杂的极限表达式化简或变形，以便更容易地求取极限值。
等价无穷小代换法
利用等价无穷小代换，将复杂的极限表达式中的无穷小项替换为等价的无穷小项，从而简化计算。
洛必达法则
对于"0/0"或"∞/∞"型的不定型极限，可以使用洛必达法则来求取极限值。
泰勒公式法
利用泰勒公式将复杂的函数展开成多项式形式，以便更容易地求取极限值。
夹逼准则
利用夹逼准则，将复杂的极限表达式转化为容易计算的简单形式，以便求取极限值。
单调有界法
利用函数的单调性和有界性，通过观察函数的变化趋势来求取极限值。
中值定理法
利用中值定理，通过构造辅助函数来求极限。
特殊技巧
对于某些特殊或复杂的极限，可能需要采用一些高级技巧，如三角函数法、对数法、特殊极限的转化等。
示例
示例1：求极限 （ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} ）
直接代入法：代入 （ x = 0 ），得到 （ frac{sin 0}{0} ），这是不定型，不能直接求解。
等价无穷小代换法：由于 （ sin x sim x ） 当 （ x to 0 ），所以 （ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = lim_{x to 0} frac{x}{x} = 1 ）。
示例2：求极限 （ lim_{x to infty} （1 + frac{1}{x}）^x ）
直接代入法：代入 （ x = infty ），得到 （ （1 + frac{1}{infty}）^infty ），这是不定型，不能直接求解。
重要极限法：根据重要极限 （ lim_{x to infty} （1 + frac{1}{x}）^x = e ），所以 （ lim_{x to infty} （1 + frac{1}{x}）^x = e ）。
建议
熟练掌握基本极限：如 （ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 ），（ lim_{x to infty} （1 + frac{1}{x}）^x = e ） 等。
灵活运用换元法：通过换元，将复杂的极限表达式转化为简单的形式。
注意洛必达法则的使用条件：确保分子和分母在求导后仍然连续且可导。
泰勒公式在展开时选择合适的项数：以简化计算并保证精度。
通过以上方法，可以有效地求解大学高数中的极限问题。