南开大学是否允许游客进入，根据提供的信息，存在一些不一致性。以下是几个关键点：
校园开放日：
南开大学定期举办校园开放日活动，欢迎社会各界人士参观。
官方声明：
根据2023年5月1日的信息，南开大学不接受随意参观，需要提前申请许可，并遵守学校安排的安全检查和参观路线。
预约制度：
2023年5月1日的另一条信息提到，游客需要提前在南开大学的微信公众号上预约申请，审批通过后才能进入校园。
进出限制：
2023年5月1日的信息还提到，进出校园需要携带有效证件，接受安检和登记，以保持校园秩序和安全。
特殊情况：
2023年5月1日的信息指出，如果是南开大学的在校学生、教职工或校友，可以使用学生卡、工作证或校友卡进出校园。
综合以上信息，可以得出结论：
如果您是游客，想要参观南开大学，您需要提前在官方微信公众号上预约申请，并且遵守学校的规章制度，包括安检和登记等程序。
如果您是南开大学的在校学生、教职工或校友，您可以使用相应的证件进出校园。
在特殊情况下，如疫情期间，可能会有额外的限制和要求。
请根据最新的官方信息或直接咨询南开大学以获取最准确的参观政策