日本关东地区的私立大学排名如下：
青山学院大学
连续两年在关东地区排名第一。
上智大学
享有国际声誉，在关东地区排名第二。
明治大学
以就职支援著称，商学、法学等专业在日本学校中排名前列。
中央大学
在关东地区私立大学中享有较高的地位。
法政大学
在关东地区的私立大学中排名靠前。
早稻田大学
日本最顶尖的私立大学之一，以学术和研究著称。
庆应义塾大学
日本历史悠久的私立大学，以商学、法学等专业闻名。
东京理科大学
日本的私立理工大学，以理工科教育为主。
立教大学
以入学考试方式适合学生而知名，近年来排名有所上升。
东京外国语大学
在关东地区也有一定的影响力。
以上排名根据最近的信息更新，但请注意，大学排名可能会随着时间和各种评估标准的变化而有所调整。