根据2024年校友会版公布的辽宁省大学排名，辽宁省双非一本大学中排名靠前的高校如下：
东北财经大学：
在辽宁省所有“双非”大学中排名第1名，全国排名112名。在全国财经类院校中，排在对外经济贸易大学之后，位居第6名。
辽宁师范大学：
在辽宁省双非大学中排名第2位。
大连交通大学：
在辽宁省双非大学中排名第3位。
中国医科大学：
在辽宁省双非大学中排名第4位。
沈阳农业大学：
在辽宁省双非大学中排名第5位。
沈阳工业大学：
在辽宁省双非大学中排名第6位。
辽宁工程技术大学：
在辽宁省双非大学中排名第7位。
这些排名综合了不同年份的数据，因此排名可能会有所变化。建议参考最新的排名信息以获得最准确的排名情况。