上海的一本大学中招收二本生的学校包括：
1. 复旦大学
2. 上海交通大学
3. 同济大学
4. 上海财经大学
此外，虽然上述学校主要以一本生为主，但它们可能在某些专业或特殊类别招生中招收二本生。
建议：
对于希望在本科一批招生的学生，上述一本大学是理想的选择，因为它们通常具有较高的教学质量和学术声誉。
对于希望在本科二批招生的学生，可以考虑上海对外经贸大学、上海师范大学、上海理工大学、上海中医药大学、上海戏剧学院、上海海洋大学、上海海事大学、上海政法学院、上海电力大学、上海立信会计金融学院、上海工程技术大学、上海第二工业大学、上海应用技术大学、上海健康医学院、上海电机学院和上海商学院等。这些学校虽然主要归类为二本，但在某些专业或招生类别中也可能招收一本生。
请根据个人兴趣、学术目标和实际情况，仔细查阅各学校的招生简章，以获得最准确的招生信息。