当前全球私立合作大学的排名情况如下：
香港中文大学（深圳）
综合排名：第一
简介：由香港中文大学和深圳市合作创办的高水平研究型大学，注重培养学生的创新能力和国际竞争力。
上海纽约大学
综合排名：第二
简介：综合类中外合作办学大学，提供国际化的本科教育。
宁波诺丁汉大学
综合排名：第三
简介：致力于培养具备国际视野和创新能力的人才，提供高品质的教育和研究环境。
西交利物浦大学
综合排名：第四
简介：位于江苏省苏州市，采用国际化教育模式，培养具备全球背景和创新意识的人才。
昆山杜克大学
综合排名：第五
深圳北理莫斯科大学
综合排名：第六
温州肯恩大学
综合排名：第七
北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院
综合排名：第八
简介：北师大和香港浸会大学合办，提供全英文授课的本科和研究生课程。
广东以色列理工学院
综合排名：第九
其他合作大学
包括香港科技大学（广州）、昆山杜克大学等。
请注意，排名可能会根据不同的评价标准和机构有所变化。