根据提供的信息，福建省最富的大学是厦门大学。以下是相关信息的整理：
厦门大学：直属于教育部，2021年的总经费预算为86.81亿元，远超其他高校。
福州大学：地方省属高校，2021年的总经费预算为15.91亿元，是福建省内预算第二高的大学。
福建师范大学：地方省属高校，2021年的总经费预算为14.69亿元。
莆田学院：地方省属高校，2021年的总经费预算为11.09亿元。
请注意，这些数据来自2021年的信息，实际情况可能有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议查询最新的官方数据或教育部门的公告