A1类院校是第一批A类院校中部分中外合作办学的院校。这一定义并不直接说明A1类院校是私立大学。A1类院校的特点是它们是第一批A类院校中的一部分，并且涉及中外合作办学。而私立大学通常是指由私人或私立组织运营的大学，与公立大学相对。
要确定某所A1类院校是否为私立大学，需要查看该院校的具体性质和办学主体。如果该院校是中外合作办学项目的一部分，并且由私立或中外合作办学机构运营，那么它可以被认为是私立大学。否则，即使它是A1类院校，也可能是公立大学或其他类型的院校。
因此， 一本A1类院校不一定是私立大学，需要具体了解该院校的运营主体和性质。