当前上海市的高校排名如下：
复旦大学
简称“复旦”，位于直辖市上海，是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，中央直管高校，是国家“双一流”、“985工程”、“211工程”建设高校。
上海交通大学
简称“上海交大”，位于直辖市上海，是我国历史最悠久的高等学府之一，是教育部直属并与上海市共建、中央直管的全国重点大学，位列国家“双一流”、“985工程”、“211工程”重点建设高校。
同济大学
以建筑和工程学科著称，是985工程高校，也是上海市内排名第三的高校。
华东师范大学
在全国教育学和心理学领域有很高的影响力。
华东理工大学
简称“华理”，是一所重点建设的理工科大学。
华东政法大学
简称“华政”，是一所知名的政法类高校。
上海大学
在上海市内的排名仅次于复旦、上交等4所985高校，也是上海最顶尖的211大学之一。
请注意，排名可能会随着时间和各种评估标准的变化而有所调整。如果您需要最新的排名信息，建议参考官方发布的最新排名数据