单调递减是数学中的一个概念，它描述的是一个函数在某个定义域内，随着自变量的增加，函数值逐渐减小。具体来说，如果对于定义域内的任意两个数 （x_1） 和 （x_2），当 （x_1 < x_2） 时，都有 （f（x_1） geq f（x_2）），则称函数 （f（x）） 在该区间上单调递减。
单调递减的数学定义
如果函数 （f（x）） 在其定义域内满足：对于任意的 （x_1, x_2 in text{定义域}），当 （x_1 < x_2） 时，有 （f（x_1） geq f（x_2）），则称函数 （f（x）） 是单调递减的。
单调递减的例子
函数 （f（x） = -x），对于所有实数 （x），当 （x_1 < x_2） 时，（f（x_1） = -x_1 > -x_2 = f（x_2）），因此 （f（x）） 是单调递减的。
函数 （f（x） = frac{1}{x}），对于所有正实数 （x），当 （x_1 < x_2） 时，（f（x_1） = frac{1}{x_1} > frac{1}{x_2} = f（x_2）），因此 （f（x）） 在正实数区间上是单调递减的。
单调递减的应用
函数分析：研究函数的变化趋势、极值、拐点等性质。
实际问题：例如在优化问题中，寻找函数的最大值或最小值。
单调递减的判定方法
定义判定：直接根据函数的定义来判断。
导数判定：如果函数的导数在某个区间内小于或等于零，则函数在该区间上单调递减。
结论
单调递减是描述函数值随着自变量增加而减小的性质，它在数学分析和实际应用中都有重要意义。