整除是数学中的一个重要概念，它描述了一个整数可以被另一个整数除尽的情况。具体来说，如果存在整数a、b和c，使得a除以b的商是c，且余数为0，那么我们说a能被b整除，或者b能整除a。这种关系通常用符号“|”表示，即b|a。
基本概念和符号
整除的定义：如果整数a除以自然数b（b≠0）得到的商是整数c且没有余数，那么a能被b整除，记作b|a。
整除的符号：通常使用“|”表示整除关系，例如a|b表示a能被b整除。
整除判断方法
末位法：
能被2整除的数，其末位数字是0、2、4、6、8。
能被5整除的数，其末位数字是0或5。
能被4整除的数，其末两位数字组成的数能被4整除。
能被25整除的数，其末两位数字组成的数能被25整除。
特殊数字法：
能被11整除的数，其奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
能被13整除的数，其末三位数字组成的数与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除。
整除的性质
如果a和b都能被c整除，那么a+b和a-b也能被c整除。
如果a能被b整除，且c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
应用
整除的概念在数学的许多领域都有应用，包括代数、数论、计算机科学等。例如，在解决分数问题时，经常需要判断分子是否能被分母整除。
示例
1. 判断24是否能被6整除。
24 ÷ 6 = 4，余数为0，因此24能被6整除，即6|24。
2. 判断100是否能被25整除。
100 ÷ 25 = 4，余数为0，因此100能被25整除，即25|100。
3. 判断12345是否能被11整除。
12345的奇数位数字之和为1+3+5=9，偶数位数字之和为2+4=6，9-6=3，3不能被11整除，因此12345不能被11整除。
通过掌握这些基本概念和判断方法，可以更有效地解决与整除相关的问题。