根据提供的信息，青海大学和厦门大学的排名如下：
青海大学：
全国排名：2023年位居第258位。
综合类排名：2023年位居第55位。
青海省内排名：2023年位居第1位。
厦门大学：
全国排名（根据艾瑞深中国校友会大学排行榜）：2023年位居第20位。
全国排名（根据QS中国大学排行榜）：2023年位居第22位。
全国排名（根据软科排名版大学排行榜）：2023年位居第24位。
全国排名（根据USNews中国大学排行榜）：2023年位居第21位。
从上述排名信息来看，厦门大学的排名普遍高于青海大学。厦门大学在多个排行榜中均位于青海大学之前，具体排名如下：
艾瑞深中国校友会大学排行榜：第20位。
QS中国大学排行榜：第22位。
软科排名版大学排行榜：第24位。
USNews中国大学排行榜：第21位。
而青海大学在全国的排名为第258位，省内排名第一。