根据提供的信息，以下是部分排名情况：
山西大同大学
2023年全国排名第425名，相较于2022年提高了50名。
2021年全国排名第475名，2022年提高了21名。
太原科技大学
2023年全国排名第324名，相较于2022年提高了3名。
2021年全国排名第327名。
运城学院
2023年全国排名第536名，相较于2022年降低了3名。
2022年全国排名第533名。
其他山西省内大学
第一档：山西大学、太原理工大学。
第三档：山西师范大学、山西农业大学、太原科技大学、山西中医药大学。
第四档：长治医学院、太原师范学院、山西传媒学院、太原工业学院、山西大同大学。
请注意，排名可能会随着时间和不同排名机构的评估标准而有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议访问官方排名发布机构或相关教育评估网站获取最新数据