当前世界成就最高的大学排名如下：
1. 哈佛大学 （Harvard University） - 美国
2. 斯坦福大学 （Stanford University） - 美国
3. 剑桥大学 （University of Cambridge） - 英国
4. 麻省理工学院 （Massachusetts Institute of Technology, MIT） - 美国
5. 加州大学伯克利分校 （University of California, Berkeley） - 美国
这些排名基于不同的评价标准和排名机构，例如QS世界大学排名、泰晤士高等教育世界大学排名等。排名可能会随着时间和新的评价结果而有所变化。