民办大学的管理主要归属于 当地省级教育行政部门。具体来说，民办高校通常由当地的教育厅或教育局负责主管，它们负责指导、协调各级教育，包括教育督导、评估验收、指导职业教育、学校管理等。同时，民办学校的注册和备案工作由当地民政部门负责，确保其符合国家和地方的相关法律法规。此外，国务院教育行政部门负责全国民办教育的统筹规划、综合协调和宏观管理工作，而省、自治区、直辖市人民政府教育行政部门则主管本行政区域内的民办教育工作。
综上所述，民办大学的管理主要是由当地教育局和教育厅共同负责，具体管理职责可能因地区和学校类型而异。