专业学位研究生是 可以考博的。以下是考博的基本条件：
学历要求
硕士研究生毕业或已获硕士学位的人员。
应届硕士毕业生（最迟须在入学前毕业或取得硕士学位）。
获得学士学位6年以上（含6年）并达到与硕士毕业生同等学力的人员。
身体和心理健康状况
符合招生单位规定。
推荐信
有至少两名所报考学科专业领域内的教授（或相当专业技术职称的专家）的书面推荐意见。
其他要求
现役军人报考博士生及军队招生单位招收军人博士生的要求及办法，按解放军总政治部有关规定办理。
年龄一般不超过45周岁。
报考形式：专业硕士可以考全日制博士也可以考在职博士，在职博士又分为了单证和双证两种报考形式。
综上所述，专业学位研究生在满足上述条件后，是可以申请考博的。建议你在准备考博时，仔细了解并确认招生单位的具体要求，以便更好地进行备考和申请。