北大的元培学院和数学院是 两个不同的学院，分别具有不同的特色和优势。
元培学院
定位：元培学院是北京大学本科教育改革试验基地，借鉴世界优秀大学的成功经验，贯彻“加强基础、促进交叉、尊重选择、卓越教学”的方针，建立中国特色的博雅教育计划和北大风格的本科人才培养模式和管理体制。
特点：元培学院可以让学生自由选择北大内的任何一个专业，并得到相应的毕业证书。学院旨在培养具有爱国情怀、国际视野、创新精神和实践能力的高素质人才。
历史：元培学院的前身是北大的“元培实验班”和“元培计划”，成立于2001年，是全国本科教育改革的先锋学院。
数学学院
定位：数学学院是北京大学数学天才云集的“疯人院”，在全校所有专业中排第一，其录取分数线在全国属于第一梯队，且在教育部历次一级学科评估里均名列全国第一。
特点：数学学院配备的师资雄厚，拥有国内顶尖的数学师资力量和教学研究实力，是数学一级学科的入围国家重点学科和教育部强基计划的重要组成部分。
历史：数学学院的前身是元培计划实验班，成立于2001年，是国内领先的住宿制书院，搭建宽广的国际交流平台。
建议
对于希望自由选择专业和课程的学生，元培学院是一个理想的选择，它提供了广泛的课程和专业选择，以及灵活的培养模式。
对于对数学有浓厚兴趣和天赋的学生，数学学院则是最佳选择，学院拥有国内顶尖的数学师资和教学资源，能够提供卓越的教学和科研环境。