设立民办大学的审批机构如下：
实施专科教育的民办高等学校：
由省（区、市）人民政府审批。
其他民办高等教育机构：
由省（区、市）人民政府教育行政部门审批。
举办实施学历教育、学前教育、自学考试助学及其他文化教育的民办学校：
由县级以上人民政府教育行政部门审批。
举办实施以职业技能为主的职业资格培训、职业技能培训的民办学校：
由县级以上劳动和社会保障行政部门审批，并抄送同级教育行政部门备案。
综上所述，设立民办大学需要根据其教育层次和类型，由相应的教育行政部门或劳动和社会保障行政部门进行审批。具体审批机关可能是省（区、市）人民政府或县级以上人民政府及其教育行政部门。
建议在申请设立民办大学时，先明确学校的类型（如专科教育或其他高等教育），然后根据类型向相应的审批机关提交申请，并提供所需的材料和证明文件。