福建民办大学的更名时间如下：
私立福建法政学堂
1911年，私立福建法政学堂成立。
1912年，改称私立福建法政专门学校。
1914年7月，经司法部认可。
1925年7月，私立福建法政专门学校改称福建大学。
1927年，恢复称为私立福建法政专门学校。
1929年，国民政府教育部废止专门学校，私立福建法政专门学校改办私立福建学院。
闽江学院
2019年9月，福建省高评委专家组实地考察闽江学院更名大学工作，并同意申报更名。
2019年10月，福建省政府正式向教育部提出闽江学院更名为闽江大学的申请。
2023年2月10日至2月14日，公示更名事宜。
厦门理工学院
闽江学院和厦门理工学院的更名大学事宜已纳入福建省高校设置“十四五”规划，但具体时间未明确。
福建工程学院
2019年，福建工程学院申报更名为福建理工大学，并已向教育部申请。
泉州师范学院
2022年8月18日，中共福建省委、福建省人民政府支持泉州师范学院建设一流应用型高校、申报增列为硕士学位授予单位并更名为大学。
建议：
闽江学院和厦门理工学院的更名事宜已经纳入规划，但具体时间需要等待教育部的进一步通知。
福建工程学院和泉州师范学院的更名工作也在积极推进中，建议关注相关官方公告以获取最新信息。