北方三本公办大学的数量如下：
1. 北京：
首都师范大学科德学院
北京化工大学北方学院
北京工商大学嘉华学院
2. 天津：
天津商学院宝德学院
天津师范大学津沽学院
南开大学滨海学院
天津外语学院滨海外事学院
3. 河北：
河北大学工商学院
燕山大学里仁学院
石家庄经济学院华信学院
4. 山西：
山西医科大学晋祠学院
山西财经大学华商学院
中北大学信息商务学院
太原科技大学华科学院
5. 辽宁：
辽宁三本院校名单未详细列出，但可以推测包括沈阳理工大学、大连海事大学等
这些是北方地区较为知名的三本公办大学，具体数量可能会随着时间和政策的变化而有所调整。建议在选择学校时，进一步核实最新的学校名单和相关信息。