民办一本大学确实存在，并且有一些民办大学在本科一批招生。以下是一些民办一本大学的例子：
1. 武昌首义学院
2. 文华学院
3. 山东英才学院
4. 西安欧亚学院
5. 三亚学院
6. 山东协和学院
7. 郑州工商学院
8. 武汉学院
9. 西安培华学院
10. 齐鲁理工学院
11. 湖南涉外经济学院
12. 上海建桥学院
13. 汉口学院
此外，还有一些中外合作大学也属于一本大学，例如：
1. 上海纽约大学
2. 北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院
3. 宁波诺丁汉大学
需要注意的是，虽然这些学校在本科一批招生，但它们的办学层次和性质仍然是民办大学。另外，学历的认可度并不因学校性质（公办或民办）而有所不同，所有学历均被国家教育部认可，毕业证书上只区分本科和专科。
建议在选择学校时，可以综合考虑学校的办学实力、专业设置、就业前景等因素，以找到最适合自己的教育机构。