沈阳的公办和民办大学数量如下：
民办大学
沈阳航空航天大学北方科技学院
沈阳城市建设学院
沈阳城市学院
辽宁中医药大学杏林学院
辽宁何氏医学院
沈阳科技学院
辽宁传媒学院
辽宁广告职业学院
沈阳北软信息职业技术学院
共计9所，其中本科学校7所，专科学校2所。
公办大学
辽宁大学
沈阳工业大学
沈阳航空航天大学
沈阳理工大学
东北大学
沈阳化工大学
沈阳建筑大学
沈阳农业大学
中国医科大学
辽宁中医药大学
辽宁省交通高等专科学校
沈阳航空职业技术学院
辽宁体育运动职业技术学院
辽宁生态工程职业学院
沈阳职业技术学院
辽宁金融职业学院
辽宁轨道交通职业学院
辽宁经济职业技术学院
辽宁商贸职业学院
辽宁装备制造职业技术学院
共计36所，其中本科学校19所，专科学校17所。
建议：
如果主要关注本科学校，那么沈阳的民办和公办本科学校分别有7所和19所。
如果考虑所有办学层次，沈阳的民办和公办大学分别有9所和36所。