民办大学申请主要涉及以下部门：
省级教育行政部门
申请筹办民办高等学校时，申办者需向省级教育行政部门提出申请，并由省级教育行政部门组织专家参照相关规定和省级人民政府的补充规定进行评议，报省级人民政府审批，并抄送国家教育委员会备案。
民办高等学校正式建校时，申办者同样需向省级教育行政部门提出申请，经省级人民政府审核同意后，再报国家教育委员会审批。
国家教育委员会
国家教育委员会每年第三季度前受理当年的民办高等学校设置申请，进行形式审查，委托全国高等学校设置评议委员会进行评议，并根据评议结论进行审批。
省级人民政府
省级人民政府负责审核民办高等学校的筹办申请，并需报国家教育委员会审批。
市县级教育行政部门
对于实施学历教育、学前教育、自学考试助学及其他文化教育的民办学校，由县级以上人民政府教育行政部门按照国家规定的权限审批。
对于实施以职业技能为主的职业资格培训、职业技能培训的民办学校，由县级以上人民政府人力资源社会保障行政部门按照国家规定的权限审批，并抄送同级教育行政部门备案。
综上所述，民办大学的申请主要向省级教育行政部门提出，对于具体的教育类型（如学历教育、职业技能培训等），还需根据教育类型分别向相应的行政部门（如教育行政部门或人力资源社会保障行政部门）提出申请。