既有二本又有三本的大学是 存在的。以下是一些具体的例子和解释：
河南科技学院：
这所学校既有二本专业也有三本专业，其中三本专业的分数要求相对较低。
新乡医学院：
这所学校比较有名，但分数也较高，可能同时设有二本和三本专业。
四川师范大学：
这所学校本身是二本，但有一个三本专业，即安全工程。
武汉大学 、 四川大学、 郑州大学、 吉林师范大学、 山西大学、 河北经贸大学、 中国海洋大学、 山东财经、 山东科技大、 曲阜师范、 青岛大学、 浙江海洋学院等：这些大学通常被认为是二本大学，但有些专业或学院可能也在三本批次招生。
湖南城市学院：
虽然严格意义上被认为是二本大学，但根据某些省份的招生批次，它也可能在第三批次招生。
河南交通工程学院：
教育部门并没有明确划分这所学校的批次，但根据各省份的招生批次，它可能被视为二本或三本。
需要注意的是，随着教育改革的深入，一些省份已经取消了三本批次，将民办本科高校统一归为二本批次招生。因此，未来可能会有更多的大学不再明确区分二本和三本。
总的来说，既有二本又有三本的大学是存在的，但具体情况可能因省份和学校的不同而有所变化。建议在选择学校时，仔细查看各省份的招生政策和学校的官方网站，以获取最准确的信息。