民办大学大一当兵可以享受一定的学费减免政策，但并不能完全免除学费。具体政策如下：
学费减免
按照学校的规定，大一当兵的学生可以减免一部分学费，但具体减免金额和条件需参照学校的相关规定。
国家对于大学应届毕业生入伍服义务兵役两年会补偿相应学费，代偿助学贷款，全部由中央财政拨付。按每学年最高6000元返还，入伍之初就可一次性获得2.4万元，相当于免费上大学。
保留学籍
大一当兵的学生在入伍前需要向学校提出保留学籍的申请，并在规定时间内到武装部指定地点集中，启运前往部队。
义务兵两年期满后，学生可以回到学校继续学业。
其他优惠
大一当兵的学生在部队期间可以享受大学生待遇，包括考军校的优先录取、入党机会较多等。
本科毕业后，考公务员、国有企业就业等方面都有加分政策。
大一入伍的学生在退伍后还可以享受一次性入伍奖励金、退伍费、学费补偿金及助学金等福利。
综上所述，民办大学大一当兵可以减免学费，保留学籍，并在多个方面享受优惠政策。建议有意向当兵的学生详细了解并咨询所在学校的具体政策，以便更好地规划自己的军旅生涯。