福建民办大学的本科生 可以考研。以下是详细说明：
国家承认的学历：
民办大学的学历是国家承认的，无论是全日制还是非全日制。因此，持有民办大学毕业证书的学生有资格参加研究生考试。
报考全日制研究生：
虽然民办大学的毕业证书是非国民教育系列，但学生可以使用其本科毕业证书报考在职研究生。然而，全日制研究生报考条件明确规定只允许全日制国民教育系列才能报考，因此民办大学的本科生不能报考全日制研究生。
报考在职研究生：
民办大学的本科生可以报考在职研究生，这类研究生项目通常不需要全日制学籍，适合在职人员提升学历和职业发展。
无专业和学校限制：
在考研时，民办大学的学生没有专业和院校的限制，只要能够拥有国家承认的本科毕业学历，就可以自由选择报考的学校和专业。
其他考试资格：
民办大学的毕业生还可以参加事业编考试，因为只要是教育部批准的具有普通高等教育招生资格的高校，其毕业证书的法律效力都一样，国家都承认。
综上所述，福建民办大学的本科生可以考研，但只能报考在职研究生，不能报考全日制研究生。建议学生在选择考研时，仔细了解相关政策和条件，选择合适的研究生项目和学校。