民办大学开除教师的情况可以分为合法解除和违法解除两种，具体处理方式和可能产生的法律后果如下：
合法解除
情形：教师患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；教师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与教师协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；经济性裁员。
补偿：学校需要支付经济补偿金，标准是按教师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向教师支付半个月工资的经济补偿。月工资是指教师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法解除
情形：不符合《中华人民共和国劳动合同法》中用人单位可以单方解除劳动合同无须支付经济补偿的免责情形。例如，从事接触职业病危害作业的教师未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
赔偿：学校需要支付经济赔偿金，标准是经济补偿金的两倍，即按教师在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准。
建议
完善经济补偿机制：根据教师的工龄、教学水平、工作表现等因素，制定具体的补偿标准，并建立监督机制确保补偿金及时足额发放。
加强社会保障体系建设：建立健全养老保险制度，确保原民办教师能够享受到与公办教师相同的养老待遇，并加强医疗保险的保障力度。
关注教师心理和尊严：对被辞退的教师提供必要的心理辅导和支持，维护他们的尊严和合法权益。
以上信息基于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，具体情况可能因实际案件细节而异。建议在处理此类问题时，咨询专业律师以获取更准确的法律意见。