是的，有民办大学招收博士。以下是一些具体的民办大学及其招生情况：
西湖大学
只招博士生，每月补助高达5000元。
预计在2023年开放本科招生计划。
育部政策
民办高校可以申请学士、硕士和博士学位授予权，审批程序和要求与公办高校相同。
招聘趋势
民办高校招聘的门槛逐渐提高，硕士学历不再是必需条件，博士学历成为基本要求。
优秀民办高校在招聘时不仅看重职称和教学经验的拥有者，还提供优厚的待遇和科研启动经费。
具体民办大学
汝来大学：位于马来西亚，提供大专、本科、硕士、博士层次教育，得到中国驻马来西亚大使馆和中国教育部的推荐认证。
温州商学院：引进博士人才力度大，提供40万元至100万元的安家费，以及25万元至70万元的年薪。
综上所述，不仅西湖大学这样的高端民办大学招收博士，其他许多民办高校也在提高招聘门槛，吸引博士人才，并提供丰厚的待遇和科研支持。如果您是博士毕业生，可以考虑这些民办大学的招聘信息，以找到适合自己发展的平台。