二本大学中确实存在公共管理类专业。以下是一些具体的大学及其专业设置：
山东工商学院
山东工商学院原名中国煤炭经济学院，始建于1985年12月，1998年9月由原煤炭部管理改为中央与山东省共建，以山东省管理为主，2003年2月更为现名。学校以经济、管理学科为主，兼有文、法、理、工等6个学科门类，是一所教学型、多科性、有特色的财经类高等学校，是硕士学位授权立项建设单位。
江苏警官学院
江苏警官学院是江苏省重点的公安本科院校，院系主要有公安管理系、治安管理系、侦查系等，重点学科包括公共管理、诉讼法学、公安技术学科、法学。整体实力非常强，也是一所非常低调的二本大学。
内蒙古的二本大学
2024年内蒙古本科二批次理科录取数据表明，有多所二本大学招收行政管理专业，具体学校名单和录取分数线可以在相关招生信息中找到。
综上所述，二本大学中设有公共管理类专业的学校包括山东工商学院、江苏警官学院以及内蒙古的一些二本大学。这些学校提供了包括行政管理在内的多个公共管理类专业，为学生提供了多样化的学习和发展机会。