政府可以通过以下方式与民办大学合作：
合同制：
政府通过合同的形式向民办教育机构购买教育服务，明确双方的权利和义务，包括服务内容、质量标准、费用支付等。这种方式有助于确保教育服务的有效提供，并促进政府与民办教育机构之间的合作与监督。
直接资助制：
政府直接向民办教育机构提供财政支持，帮助其改善办学条件、提升教育质量。这种方式能够减轻民办学校的经济压力，促使其更好地履行教育职责。
政策引导与支持：
政府可以制定相关政策，鼓励和引导民办高校的发展，包括提供税收优惠、资金扶持、项目支持等，以优化民办高校的发展环境。
合作共建项目：
政府与民办高校可以共同开展合作项目，如联合科研、人才培养、社会服务等，实现资源共享和优势互补，提升教育服务的整体水平。
转变管理职能：
政府应转变对民办高校的管理职能，从直接管理转向间接管理，通过制定规则、提供指导、监督评估等方式，保障民办高校的自主权和公共性。
健全法规体系：
政府需要完善教育法规体系，为政府与民办高校的合作提供法律保障，明确合作中的权利义务关系，规范合作行为。
培育中介组织：
政府可以培育和规范中介组织，作为政府与民办高校之间的桥梁和纽带，协助双方进行沟通、协调和评估，提高合作效率。
建立对话机制：
政府应与民办高校建立常态化的对话机制，定期进行沟通和交流，及时解决合作中的问题和挑战，促进双方关系的和谐发展。
通过以上方式，政府可以与民办大学建立合作关系，实现资源共享、优势互补，共同推动教育服务的发展和提升教育质量。这种合作模式有助于激发民办高校的办学活力，满足社会对多样化、高质量教育的需求，同时也有助于政府更好地履行教育职责，实现教育公平与效率的提升。