河南省的公办三本大学包括：
1. 河南大学
2. 郑州大学
3. 河南理工大学
4. 河南师范大学
5. 河南中医药大学
6. 河南科技大学
7. 郑州财经学院
8. 西亚斯
9. 郑州科技学院
10. 黄河科技学院
11. 郑州升达经贸管理学院
12. 河南大学民生学院
13. 河南师范大学新联学院
14. 河南科技学院新科学院
15. 新乡医学院三全学院
16. 河南理工大学万方科技学院
17. 安阳师范学院人文管理学院
18. 信阳师范学院华锐学院
19. 郑州成功财经学院
20. 郑州华信学院。
建议：
河南大学、 郑州大学、 河南理工大学和 河南师范大学等是河南省内较为知名的公办三本大学，具有较高的教学水平和研究实力，建议优先考虑。
郑州财经学院、 西亚斯、 郑州科技学院和 黄河科技学院等也是河南省内较为优秀的公办三本大学，各有特色，可以根据个人兴趣和职业规划进行选择。