是的，兰州有多所民办大学正在招聘教师。以下是具体的招聘信息：
兰州工商学院发布了2024年教师招聘公告。学院是甘肃省政府批准设立的民办普通本科学校，此次招聘旨在吸引更多具有社会责任感和专业知识的人才来增强其教育阵容。申请者需具备大专以上学历，硕士研究生或正在攻读博士学位的毕业生，年龄不超过35岁，且优先考虑具有高教工作经验和相应职称的人才。
兰州博文科技学院也在招聘教师和辅导员，但公告是通过学校官微发布的，且为民办学校，无编制。
3. 此外，城关区的一些民办学校也在招聘教师和幼儿园教师，条件包括兰州市生源离校未就业应、往届普通高校毕业生，持《择业通知书》或派往生源地人社部门的《就业报到证》，有相应教师资格证。幼儿园教师需专科及以上学历。
综上所述，兰州的民办大学确实在招聘教师，建议有意向的教育人才根据各学校的具体要求和公告，准备相关材料进行申请。