鞍山市高中志愿的填报数量如下：
第一批次：
鞍山一中志愿。
第二批次：
其他省示范性高中（鞍山三中、鞍山八中、鞍钢高中、鞍山九中、鞍山十三中）共3个志愿。
第三批次：
艺术特长生省示范性高中设1个志愿，民办高中设1个志愿；体育特长生省示范性高中设2个志愿，公办一般高中和民办高中共设1个志愿。
第四批次：
公办一般高中（鞍山五中、鞍山六中、鞍山二十四中、矿山高中）和民办高中（文华学校、新世纪实验学校、兰开美术高中、华育高中、育英学校、千山高中）共4个志愿。
因此，鞍山市高中志愿至少需要填报 四个，具体批次和志愿数量如上所述。建议考生根据个人志向、爱好和成绩，合理安排各批次的志愿，以确保能够被心仪的高中录取。