关于自招高中能报考几个志愿的问题，存在以下几种说法：
市实验性示范性高中（市重点）、市特色普通高中：
可兼报4个志愿类别。
优秀体育学生、艺术骨干学生：
可兼报4个志愿类别。
国际课程班和中外合作办学高中：
可兼报4个志愿类别。
中本贯通、五年一贯制、中高职贯通、中职校提前招生：
可兼报4个志愿类别。
名额分配到区：
可填报1个志愿。
名额分配到校：
可填报2个志愿。
平行志愿：
可填报2个志愿类别，每个类别1-15个平行志愿。
第一批次：
特长生招生计划、自主招生计划、外语和艺术类招生计划每类可填报1个学校志愿，公办普通高中港澳子弟班招生计划可填报2个学校志愿。
第二批次：
可填报3个学校志愿。
第三批次：
可填报6个学校志愿。
第四批次：
可填报6个学校志愿。
自主招生：
最多可选报3所学校。
综合以上信息，可以得出以下结论：
市实验性示范性高中（市重点）、市特色普通高中等类别可兼报4个志愿类别。
名额分配到区和 名额分配到校分别可填报1个和2个志愿。
平行志愿批次可填报2个志愿类别，每个类别1-15个平行志愿。
第一批次的自主招生计划可填报1个学校志愿。
第二批次至 第四批次以及自主招生均可填报3个学校志愿。
因此，自招高中能报考的志愿数量至少为1个（名额分配到区），最多为4个（市实验性示范性高中等类别兼报）。具体报考数量需根据当年的政策和个人的选择来确定。建议考生及家长根据自主招生方案要求，结合自身实际情况合理报考。