公务员考试中开根号通常用于解决一些需要精确计算的问题，例如年均增长率的计算等。以下是手工开根号的基本步骤：
数字分组
对于整数部分，从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段。
小数部分从最高位向后也就是向右两位一段隔开，段数以需要的精度 +1 为准。
求平方根的最高位
根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
计算余数
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
试商
把求得的最高位数乘以 20 去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
用商的最高位数的 20 倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
继续求平方根的其他各位
用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
处理开不尽的情况
如果遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
示例
以计算 13.5 的平方根为例：
1. 数字分组：13.5
2. 求平方根的最高位：3
3. 计算余数：13 - （3^2） = 13 - 9 = 4，余数 4
4. 试商：3 * 20 = 60，60 * 3 = 180，180 < 4，所以试商为 3
5. 继续求平方根的其他各位：3 * 20 = 60，60 * 3 = 180，180 < 4，继续试商 3
6. 结果：3.674（保留三位小数）
通过以上步骤，可以手工计算出 13.5 的平方根约为 3.674。这种方法虽然较为繁琐，但在没有计算器的情况下，可以用于求出具有任意精确度的近似值。在公务员考试中，这种方法尤其适用于需要精确计算的情况，如年均增长率的计算等。