公务员考试在中国历史上有着悠久的历史，可以追溯到中国古代的科举制度，该制度始于隋朝，完善于唐朝，并一直延续到清朝末年。然而，现代意义上的公务员考试制度是在20世纪初开始推行的。
具体而言， 20世纪初，清政府为了改革传统的科举制度，开始引进西方的文官考试制度。1905年，清政府颁布了《各学堂奖励章程》，规定学堂毕业生通过考试后，可以获得相应的官职，这标志着中国现代公务员考试制度的初步建立。
随后，在中华民国成立后，继续沿用并完善了这一制度。1949年，中华人民共和国成立后，国家对公务员考试制度进行了改革和完善。1988年，国家开始实行国家公务员考试制度，这标志着中国公务员考试制度的正式建立。
因此，公务员考试制度的兴起时间可以认为是 20世纪初。