普通人可以申请的大学包括但不限于以下几所：
大连海事大学：
以航运为特色，多学科综合发展，是国家211工程、卓越工程师培养计划高校。
辽宁大学：
综合性重点大学，国家211工程重点建设院校，卓越法律人才教育培养计划入选院校。
吉林大学：
教育部直属综合性全国重点大学，国家“211工程”、“985工程”、“2011计划”重点建设。
黑龙江大学 、 齐齐哈尔大学、 哈尔滨工业大学、 海南大学、 杭州大学、 井冈山大学、 河南大学、 郑州大学、 济南大学等，这些都是普通的综合性大学。
北京师范大学：
国家重点大学，985、211工程建设大学，主要招收师范生，并提供公费师范生政策。
国防科技大学：
军队2110工程重点建设院校之一，985、211工程建设大学，提供军籍学生免学费、生活补助和就业包分配。
华东师范大学：
教育部直属，世界一流大学建设高校，985、211工程重点建设大学，对师范公费生免除学费和住宿费。
以上信息来源于官方网站或公开发表的信息，具体申请条件和程序请参考各大学的官方指南或咨询招生办公室