赴日留学率高的大学排名如下：
东京大学：
日本排名第一的大学，也是亚洲排名第二的大学，培养了多位诺贝尔奖得主。
京都大学：
世界闻名的顶尖综合研究型大学，与东京大学并称为日本的“清华北大”，以科学研究和教育水平著称。
东京工业大学：
日本理工科大学之最，专攻工程技术与自然科学，是超级国际化大学计划的A类顶尖校之一。
早稻田大学：
由前首相大隈重信创立的世界名校，是日本私立大学入学难度最高的“御三家”之一。
庆应义塾大学：
与早稻田大学合称为日本大学“私立双雄”，以国际化教育和教学质量知名。
大阪大学 、 东北大学、 名古屋大学、 九州大学、 北海道大学：
这些大学也在留学生中享有较高的声誉，是留学生选择较多的大学。
以上排名基于最近的信息，具体情况可能会随着时间和各种因素（如教育质量、学费、地理位置等）的变化而有所调整。