涵江区的高中包括：
1. 莆田第六中学
2. 莆田华侨中学
3. 莆田锦江中学
4. 莆田第七中学
5. 莆田第十四中学
6. 莆田市私立实验中学
7. 莆田第十七中学
8. 涵江区白塘中学
9. 涵江区蒲坂华侨中学
10. 莆田秋芦中学
11. 涵江华侨中学
12. 莆田白沙中学
13. 涵江区三江口镇中学
14. 莆田新县初级中学
15. 莆田青璜中学
16. 涵江区国欢镇中学
17. 莆田七中
18. 莆田博雅实验学校
19. 莆田大洋中学
20. 庄边中学
21. 莆田赤港职业中学
22. 莆田市第五中学
23. 莆田市第十二中学
24. 莆田市第十六中学
25. 莆田市第二十中学
26. 莆田市第二十八中学
27. 莆田市第二十九中学
28. 莆田市第四十二中学
29. 莆田市实验中学
30. 涵江区培英高级中学
31. 涵江区微铭中学
32. 北岸荆泽高级中学
以上信息可能会有所变动，请以当地教育局或学校提供的最新信息为准。
关于大学，涵江区内的教育机构包括：
1. 湄洲湾职业技术学院新校区
2. 莆田学院（紫霄校区）
3. 莆田学院北区
4. 莆田学院
5. 莆田学院南门
6. 莆田市荔城区委党校
7. 莆田市荔城区行政学校
8. 莆田学院体育学院
9. 莆田市城厢区委老干部党校
10. 莆田市委党校
11. 莆田市行政学院
12. 福建广播电视大学莆田校区（建设路校区）
13. 福建广播电视大学莆田分校
以上信息同样可能会有所变动，请以官方渠道的最新公布为准。如果您需要更详细的信息，请告诉我，我会尽力提供帮助