公务员考试的组织和管理主要归 国家公务员局或省级公务员主管部门负责。具体分工如下：
国家公务员局
国家公务员局是国务院直属机构，负责全国公务员的招录、培训、管理和考核等工作。
它还负责制定公务员招考的政策和标准，编写考试大纲、试题和评分标准，以及组织中央机关公务员职务任免工作。
中央公务员主管部门
负责全国公务员录用的综合管理工作。
具体组织中央机关及其直属机构公务员的录用工作。
省级公务员主管部门
负责本辖区公务员录用的综合管理工作。
在必要时，可以授权设区的市级公务员主管部门组织本辖区内公务员的录用工作。
设区的市级公务员主管部门
按照省级公务员主管部门的规定，负责本辖区内公务员录用的有关工作。
综上所述，公务员考试的组织和管理涉及多个层级和部门，其中国家公务员局和中央公务员主管部门负责全国范围内的管理工作，而省级公务员主管部门和设区的市级公务员主管部门则负责各自辖区内的具体录用工作。