日本私立大学的排名情况如下：
早稻田大学：
日本著名的私立综合性大学，在经济学、商科、法学等多个学科领域享有盛名。
庆应义塾大学：
与早稻田大学并称私立双雄，以亚洲率先私立学府著称。
上智大学：
与早稻田大学和庆应义塾大学一起被称为全日本“特别难关私立三校”。
明治大学：
历史悠久，以培养经营管理人才为目标，特别重视国际化。
青山学院大学：
东京著名的私立综合性大学，以国际化教育著称。
国际基督教大学：
以少人数精英教育和英语教育著称。
立命馆亚洲太平洋大学（APU）：
位于九州，是日本文部科学省选定的“超级国际化大学计划”所重点投资的大学之一。
东京理科大学：
私立理科大学中非常优秀的大学，出过诺贝尔奖得主。
GMARCH：
代表学习院大学、明治大学、青山学院大学、立教大学、中央大学和法政大学，是关东地区著名的私立大学群。
以上排名基于历史数据和学术声誉，实际情况可能会有所变化。