不可以。根据《中华人民共和国公务员法》第十一条的规定，曾因犯罪受过刑事处罚或曾被开除公职的人员是不允许报考公务员的。此外，监狱系统公务员的报考条件中明确规定，直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲中有判死刑或者正在服刑的不得报考。因此，即使家人曾经进过监狱，也不会影响个人报考公务员的资格，但在政审环节可能会遇到阻力。
建议：
如果家人曾经进过监狱，建议详细查阅相关政审规定，了解是否有其他潜在的影响因素。
在报考前，可以咨询相关部门或专业人士，确保自己符合所有报考条件，避免因不了解政策而产生不必要的麻烦。