大学行使的权力和职能主要包括以下几个方面：
政治权力
以书记和党委为主体，代表党和政府对高校实施政治领导。
党委享有决策权，是学校的最高决策机构，负责学校工作中的重大事项的集体讨论和决定。
行政权力
以校长、行政人员及机构为主体，行使行政管理权力。
校长负责学校的教学及其他行政管理工作。
学术权力
以教师为主体，对学校学术事项做出决定。
设立学术委员会，审议学科、专业设置，教学、科学研究计划方案，评定教学、科学研究成果等有关学术事项。
民主管理和监督权力
以教职工代表大会为基本组织形式，对高校事务实施民主管理和监督。
教职工代表大会保障教职工参与民主管理和监督的权利。
自主管理权
学校根据章程自主管理，制定内部管理制度，组织实施管理活动。
学校有权拒绝任何组织和个人对教育教学活动的非法干涉。
教育教学活动权
学校有权组织实施教育教学活动，包括制定教学计划、课程、专业设置，选用教材，组织教学评比、考核等。
学校有权招收学生或其他受教育者，并进行学籍管理，实施奖励或处分。
颁发学业证书权
学校有权对受教育者颁发相应的学业证书。
聘任教师及其他职工权
学校有权聘任教师及其他职工，并实施奖励或处分。
管理、使用设施和经费权
学校有权管理、使用本单位的设施和经费。
拒绝非法干涉权
学校有权拒绝任何组织和个人对教育教学活动的非法干涉。
其他权利
学校享有法律、法规规定的其他权利。
综上所述，大学行使的权力和职能涵盖了政治、行政、学术、民主管理和监督等多个方面，确保学校能够依法自主管理，高效运作，并保障教职工和学生的权益。