大学数学系通常涵盖以下主要课程内容：
数学分析：
研究实数、复数、函数、极限、连续等概念，是数学专业学生必须掌握的重要技能之一。
高等代数：
包括初等代数和更高阶的代数内容，如线性方程组、矩阵、行列式等。
解析几何：
利用坐标系研究几何对象之间的关系和性质。
微分几何：
研究微积分在几何中的应用，涉及曲线、曲面等几何结构。
常微分方程：
研究常微分方程的解法及其应用。
偏微分方程：
研究偏微分方程的解法及其应用。
复变函数：
研究复变数的函数理论。
实变函数：
研究实变函数的性质及其应用。
抽象代数：
研究抽象的代数结构，如群、环、域等。
近世代数：
研究代数结构及其性质，是现代数学的一个重要分支。
概率论：
研究随机现象的规律。
数理统计：
研究统计推断及其应用。
数学建模：
运用数学工具解决实际问题。
数值计算：
研究数值方法及其在科学计算中的应用。
离散数学：
研究离散量的结构和关系，包括集合论、图论、数理逻辑等。
泛函分析：
研究函数的抽象理论及其应用。
拓扑学：
研究空间的连续性质及其变换。
数论：
研究整数及其性质。
调和分析：
研究函数的调和性质及其应用。
组合数学：
研究组合问题的数学方法。
图论：
研究图的结构及其性质。
数理逻辑：
研究数学中的逻辑结构。
密码学：
研究信息的加密与解密技术。
计算机科学：
结合数学理论与计算机技术，研究算法、数据结构等。
这些课程为学生提供了数学基础知识和技能，为后续专业课程的学习和研究工作奠定了基础。具体课程设置可能因学校和专业方向的不同而有所差异。