公务员考试中常见的数列算法包括等差数列和等比数列的求解，以及特殊数列的识别和应用。以下是这些数列算法的一些关键点和示例：
等差数列
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列的通项公式、求和公式和中项公式如下：
通项公式
[ a_n = a_1 + （n-1）d ]
[ a_n = a_m + （n-m）d ]
求和公式
[ S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n） ]
[ S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2} ]
中项公式
[ a_{frac{n+1}{2}} = frac{a_1 + a_n}{2} ]
示例：
某制衣工厂对9名工人进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？
[ 9人得分成等差数列，故9人的平均数应为第五名的成绩86分。前5名得分之和为460分，平均分为460÷5=92分，因此第4名的得分为（86+92）÷2=89分，所以前7名工人的得分为89×7=623分。 ]
等比数列
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。等比数列的通项公式和求和公式如下：
通项公式
[ a_n = a_1 times r^{（n-1）} ]
求和公式
[ S_n = a_1 times frac{1-r^n}{1-r} ]
（当r≠1）
示例：
甲乙丙丁戊五个人的收入依次成等比，已知甲的收入是3000元，丙的收入是3600元，那么戊比丙的收入高多少？
[ 丙的收入为3000×r^2=3600，则r^2=1.2，因此戊的收入为3000×r^3=3000×1.2^3=5184，戊比丙的收入高5184-3600=1584元。 ]
特殊数列
特殊数列包括平方递推数列、立方递推数列、质数数列和合数数列等。识别这些数列并应用相应的规律可以快速求解。
示例：
1, 1, 3, 15, 323, （？）
[ 1=1^2-0, 1=1^2-0, 3=2^2-1, 15=3^2-4, 323=5^2-6, ]
则下一个数为7^2-8=47。
数列分割问题
给定一个n个数字的序列，想把这个序列分成k个连续段，分出来的k个连续段的段内数字和的最小值最大是多少？
[ 暴力解法是对所有可能的切分方法进行计算，时间复杂度为O（n^2）。 ]
更高效的动态规划方法可以将时间复杂度降低到O（n）。
连续子数组最大和
给定一个整数数组，找出数组中连续子数组的最大和。
[ 暴力解法是用两层循环计算所有子数组的和，然后找出最大值，时间复杂度为O（n^2）。 ]
动态规划方法可以降低时间复杂度到O（n）。
总结
掌握等差数列和等比数列的公式及求解方法，能够识别并应用特殊数列的规律，以及掌握高效求解连续子数组最大和的动态规划方法，是解决公务员考试数列问题的关键。通过大量练习，可以提高解题速度和准确率。