根据提供的信息，山西大同市内的院校包括：
山西大同大学：
是一所省属全日制多科性大学，办学历史可追溯至20世纪50年代，由雁北师范学院、大同医学高等专科学校、大同职业技术学院、山西工业职业技术学院合并组成。
大同煤炭职业技术学院：
是一所专注于煤炭行业的高等职业学院，成立于1975年，是山西省早期举办高等职业教育的院校之一。
大同师范高等专科学校：
始创于1905年，是一所具有百年历史的师范类专科学校，后更名为山西大同大学大同师范分校，并于2018年成立为大同师范高等专科学校。
山西通用航空职业技术学院：
根据提供的信息，这是大同市内另一所高等院校。
以上信息基于最近的数据更新，具体院校名单和详情建议访问相关院校的官方网站或官方公告获取最新信息